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# KaTeX 公式符号表

## 摘要

在 $\KaTeX$ 公式中，可以使用各种符号。本节将提供大量 $\KaTeX$ 公式中可用的符号，并按照小节分类。你不必——当然也不可能——将它们全部记住，需要时在此处查阅或上网搜索即可。

$\KaTeX$ 公式支持的符号表浩如烟海，本篇帮助仅提供若干常用符号，不胜枚举者，可至[此处](https://katex.org/docs/supported.html)查看。

## 希腊字母

下列是常用的**小写希腊字母**：
命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果
:--------: | :--------: | :--------: | :--------: | :--------: | :--------: | :--------: | :--------:
`\alpha`   | $\alpha$   | `\beta`    | $\beta$    | `\gamma`   | $\gamma$   | `\delta`   | $\delta$
`\epsilon` | $\epsilon$ | `\zeta`    | $\zeta$    | `\eta`     | $\eta$     | `\theta`   | $\theta$
`\iota`    | $\iota$    | `\kappa`   | $\kappa$   | `\lambda`  | $\lambda$  | `\mu`      | $\mu$
`\nu`      | $\nu$      | `\xi`      | $\xi$      | `\pi`      | $\pi$      | `\rho`     | $\rho$
`\sigma`   | $\sigma$   | `\tau`     | $\tau$     | `\upsilon` | $\upsilon$ | `\phi`     | $\phi$
`\chi`     | $\chi$     | `\psi`     | $\psi$     | `\omega`   | $\omega$
`\varepsilon` | $\varepsilon$ | `\vartheta` | $\vartheta$ | `\varkappa` | $\varkappa$ | `\varpi` | $\varpi$
`\varrho` | $\varrho$ | `\varsigma` | $\varsigma$ | `\varphi` | $\varphi$ | `\digamma` | $\digamma$

上面所有以 `\var` 开头的命令都是原命令的变体或斜体。

## 重音

下列是一些**数学重音**：
命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果
:---------: | :-----------: | :---------: | :-----------: | :---------: | :-----------: | :---------: | :-----------: |
`\acute`    | $\acute x$    | `\grave`    | $\grave x$    | `\ddot`     | $\ddot x$     | `\dddot`    | $\dddot x$    |
`\ddddot`   | $\ddddot x$   | `\tilde`    | $\tilde x$    | `\bar`      | $\bar x$      | `\breve`    | $\breve x$    |
`\check`    | $\check x$    | `\hat`      | $\hat x$      | `\vec`      | $\vec x$      | `\dot`      | $\dot x$      |
`\mathring` | $\mathring x$ | `\widetilde` | $\widetilde{abc}$ | `\widehat` | $\widehat{abc}$

数学重音可以嵌套使用，例如 `\hat{\bar x}` 得到 $\hat{\bar x}$。

## 普通符号

数学普通符号在公式中与单个字符渲染效果几乎等同。

## 数学算子

### 带上下标的算子

还有一些带上下标的算子，但仅由罗马体字母组成：
命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果
:-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------:
`\lim`        | $\lim$        | `\limsup`     | $\limsup$     | `\liminf`     | $\liminf$
`\max`        | $\max$        | `\min`        | $\min$        | `\sup`        | $\sup$
`\inf`        | $\inf$        | `\det`        | $\det$        | `\Pr`         | $\Pr$
`\gcd`        | $\gcd$        | `\varliminf`  | $\varliminf$  | `\varlimsup`  | $\varlimsup$
`\injlim`     | $\injlim$     | `\projlim`    | $\projlim$    | `\varinjlim`  | $\varinjlim$
`\varprojlim` | $\varprojlim$

这类算子的上下标一般在上方、下方或角落处，参见[特殊符号上下标](/helps/write-markdown-equations#%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E6%A0%87)一节。

可以使用 `\limits`、`\nolimits` 等命令控制上下标的位置，参见[改变上下标的位置](/helps/write-markdown-equations#%E6%94%B9%E5%8F%98%E4%B8%8A%E4%B8%8B%E6%A0%87%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE)一节。

### 普通算子

另一类数学算子，其不带上下标，或上下标样式与普通字符相同，如 $\log$ 等：
命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果
:-------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :-----: | :------: | :-------:
`\log`    | $\log$   |`\lg`     | $\lg$    |`\ln`     | $\ln$    |`\sin`    | $\sin$   |`\arcsin` | $\arcsin$
`\cos`    | $\cos$   |`\arccos` | $\arccos$|`\tan`    | $\tan$   |`\arctan` | $\arctan$|`\cot`    | $\cot$
`\sinh`   | $\sinh$  |`\cosh`   | $\cosh$  |`\tanh`   | $\tanh$  |`\coth`   | $\coth$  |`\sec`    | $\sec$
`\csc`    | $\csc$   |`\arg`    | $\arg$   |`\ker`    | $\ker$   |`\dim`    | $\dim$   |`\hom`    | $\hom$
`\exp`    | $\exp$   |`\deg`    | $\deg$

### 自定义算子

可以使用 `\operatorname` 命令临时自定义算子，例如：
```latex
$$ \operatorname{lcm}(a, b) \cdot \gcd(a, b) = a \cdot b $$
```
$$ \operatorname{lcm}(a, b) \cdot \gcd(a, b) = a \cdot b $$
也可以使用 `\operatorname*` 命令定义带有特殊上下标样式的算子：
```latex
$$ \lim_{x \to 0} \quad \operatorname{lim}_{x \to 0} \quad \operatorname*{lim}_{x \to 0} $$
```
$$ \lim_{x \to 0} \quad \operatorname{lim}_{x \to 0} \quad \operatorname*{lim}_{x \to 0} $$
这一例子中可以明显地看出它们的区别。

## 运算符与关系符

### 二元运算符

使用 `\mathbin` 命令将其参数当作二元运算符处理。例如：
```latex
$$ a \heartsuit b \quad a \mathbin\heartsuit b $$
```
$$ a \heartsuit b \quad a \mathbin\heartsuit b $$
两者区别明显可见。

### 二元关系符

一些二元关系符具有否定形式。一般来说，可以使用 `\not` 命令将二元关系符变为其否定形式，例如 `\not\in` 渲染得到 $\not\in$。然而，一些二元关系符的否定形式具有专门的命令，例如 `\notin` 渲染得到 $\notin$，其效果比直接使用 `\not\in` 更好。

使用 `\mathrel` 命令将其参数当作关系符处理，其用法与 `\mathbin` 相同。参见[二元运算符](#二元运算符)一节。

#### 各种箭头

其中有如下的简写：

#### 添加关系描述

可以使用 `\stackrel` 命令在关系符上方添加描述。其接受两个参数，第一个表示要添加的描述，第二个表示下方的关系符。例如：
```latex
$$ \mathrm{CO + CuO \stackrel\triangle= Cu + CO_2} $$
```
$$ \mathrm{CO + CuO \stackrel\triangle= Cu + CO_2} $$
当然，本例中还可以使用 `\triangleq` 渲染 $\triangleq$ 得到类似的效果。

然而，当描述文字过长时，上述用法可能有所不足。这时，可以利用如下以 `\x` 开头的命令生成更好的效果：
命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果
:--------------------: | :----------------------------------------------: | :--------------------: | :----------------------------------------------: |  :--------------------: | :----------------------------------------------:
`\xleftarrow`          | $\xleftarrow[\text{催化剂}]{\text{加热}}$          | `\xrightarrow`         | $\xrightarrow[\text{催化剂}]{\text{加热}}$         | `\xlongequal`          | $\xlongequal[\text{催化剂}]{\text{加热}}$
`\xleftrightarrow`     | $\xleftrightarrow[\text{催化剂}]{\text{加热}}$     | `\xLeftrightarrow`     | $\xLeftrightarrow[\text{催化剂}]{\text{加热}}$

上面这些命令的格式均为
```
\命令[关系符下方内容]{关系符上方内容}
```
其中方括号包围的是可选参数，可以省略。如下是一个例子：
```latex
$$ \mathrm{2H_2O_2 \xlongequal{\text{土豆丝}} 2H_2O + O_2 \uparrow} $$
```
$$ \mathrm{2H_2O_2 \xlongequal{\text{土豆丝}} 2H_2O + O_2 \uparrow} $$

## 括号与定界符

### 括号

公式中可以使用**括号**。一对括号左侧的称为开符号，右侧的称为闭符号。如下是常用的括号：
开符号 | 闭符号 | 效果 | 备注
:-----------------: | :-----------------: | :----------------------: | :------:
`(` 或 `\lparen`    | `)` 或 `\rparen`     | $(x)$                    | 圆括号
`[` 或 `\lbrack`    | `]` 或 `\rbrack`     | $[x]$                    | 方括号
`\lgroup`           | `\rgroup`           | $\lgroup x\rgroup$       | 分组
`\llbracket`        | `\rrbracket`        | $\llbracket x\rrbracket$ | 双层方括号
`\{` 或 `\lbrace`   | `\}` 或 `\rbrace`    | $\{x\}$                  | 花括号
`\lBrace`           | `\rBrace`           | $\lBrace x\rBrace$       | 花方括号
`\langle` 或 `lang` | `\rangle` 或 `\rang` | $\lang x\rang$           | 尖括号
`\lfloor`           | `\rfloor`           | $\lfloor x\rfloor$       | 向下取整
`\lceil`            | `\rceil`            | $\lceil x\rceil$         | 向上取整
`\lvert`            | `\rvert`            | $\lvert x\rvert$         | 绝对值
`\lVert`            | `\rVert`            | $\lVert x\rVert$         | 范数
`\ulcorner`         | `\urcorner`         | $\ulcorner x\urcorner$   | 方框上角
`\llcorner`         | `\lrcorner`         | $\llcorner x\lrcorner$   | 方框下角

使用上表中的 `\lvert`、`\rvert`、`\lVert`、`\rVert` 比直接使用 `\vert`、`\Vert` 或 `|`、`\|` 更好，因为它们提供了良好的间距。

### 定界符

有时，直接使用括号会导致括号内容突出。这时，可以使用**定界符**调整括号的大小以适应内容。定界符使用 `\left` 和 `\right` 命令定义，例如：
```latex
$$ ( \frac{az + b}{cz + d} ) \quad \left( \frac{az + b}{cz + d} \right) $$
```
$$ ( \frac{az + b}{cz + d} ) \quad \left( \frac{az + b}{cz + d} \right) $$
二者区别立见。

所有的括号都可以通过在开符号前加 `\left`、闭符号前加 `\right` 使之变成定界符。另外，还有一些非括号定界符，如下：
符号 | 效果 | 符号 | 效果
:------------: | :--------------------------------------------------------: | :------------: | :--------------------------------------------------------:
`/` | $\displaystyle\left/\frac{az + b}{cz + d}\right/$ | `\backslash` | $\displaystyle\left\backslash\frac{az + b}{cz + d}\right\backslash$
`\vert` 或 `\|` | $\displaystyle\left\vert\frac{az + b}{cz + d}\right\vert$ | `\Vert` 或 `\\|` | $\displaystyle\left\Vert\frac{az + b}{cz + d}\right\Vert$
`\uparrow` | $\displaystyle\left\uparrow\frac{az + b}{cz + d}\right\uparrow$ | `\Uparrow` | $\displaystyle\left\Uparrow\frac{az + b}{cz + d}\right\Uparrow$
`\downarrow` | $\displaystyle\left\downarrow\frac{az + b}{cz + d}\right\downarrow$ | `\Downarrow` | $\displaystyle\left\Downarrow\frac{az + b}{cz + d}\right\Downarrow$
`\updownarrow` | $\displaystyle\left\updownarrow\frac{az + b}{cz + d}\right\updownarrow$ | `\Updownarrow` | $\displaystyle\left\Updownarrow\frac{az + b}{cz + d}\right\Updownarrow$

以上效果均为行间公式的渲染效果。定界符左右两端的符号可以不配对。如果符号是 `.`，则该端的定界符将为空，例如
```latex
$$ \left( \frac{az + b}{cz + d} \right. $$
```
$$ \left( \frac{az + b}{cz + d} \right. $$
定界符可以嵌套使用。当 `\langle`、`\rangle` 作为定界符使用时，可以直接使用 `\left<`、`\right>`。

另外，可以使用 `\middle` 命令，在定界符间插入一个大小相同的符号，例如：
```latex
$$ S = \left\{ x \middle\vert x \le \frac1{36} \right\} $$
```
$$ S = \left\{ x \middle\vert x \le \frac1{36} \right\} $$

### 手动调整定界符的大小

## 数学标点与省略号

### 数学标点

常用的**数学标点**有 `,`、`;`、`!`、`?`，可以直接通过键盘键入；对于冒号，直接键入的 `:` 是二元关系符，渲染比例时建议使用 `\mathbin:` 得到二元运算符，作为数学标点的 `\colon` 两侧有不同的间距，需注意区别。

可以使用 `\mathpunct` 将符号作为数学标点处理。

### 省略号

以下是一些**数学省略号**：
命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果
:------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------: | :------:
`\ldots` | $\ldots$ | `\cdots` | $\cdots$ | `\vdots` | $\vdots$ | `\ddots` | $\ddots$
`\dotsc` | $\dotsc$ | `\dotsb` | $\dotsb$ | `\dotsm` | $\dotsm$ | `\dotsi` | $\dotsi$ | `\dotso` | $\dotso$

对于一行公式中的复杂情形，可以直接使用 `\dots` 自动判断并选择合适的符号。例如：
```latex
$$ 1, \dots, n \qquad 1 + \dots + n \qquad a_1 = \dots = a_n $$
```
$$ 1, \dots, n \qquad 1 + \dots + n \qquad a_1 = \dots = a_n $$
此外，还可以使用上表中的第二行五个细分的省略号，分别对应逗号（comma）、二元运算符与关系符（binary）、乘法运算（multiplication）、积分（integral）和其它情形（other）。

省略号可以用于排版矩阵，参见[矩阵](/helps/write-markdown-equations#%E7%9F%A9%E9%98%B5)一节。

## 预定义的新符号

为了方便使用，我们在 $\KaTeX$ 支持的基础上预定义了如下一些符号：

命令 | 效果 | 命令 | 效果 | 命令 | 效果
:----: | :----: | :----: | :----: | :----: | :----: |
`\dif` | $\dif$ | `\e` 或 `\E` | $\e$ | `\i` 或 `\I` | $\i$
`\dx` | $\dx$ | `\dy` | $\dy$ | `\dz` | $\dz$
`\dt` | $\dt$ | `\du` | $\du$ | `\dv` | $\dv$
`\qed` 或 `\qedsymbol` | $\qed$ | `\T` 或 `\trans` | $\T$ | `\lcm` | $\lcm$
`\U` | $\U$ | `\C` | $\C$ | `\Q` | $\Q$

同时，我们预定义了 `\paren` 命令用于定界符圆括号：
```latex
$$ \left(\frac12\right) \Lrarr \paren{\frac12} $$
```
$$ \left(\frac12\right) \Lrarr \paren{\frac12} $$
`\abs` 命令用于定界符竖线：
```latex
$$ \left\lvert\frac12\right\rvert \Lrarr \abs{\frac12} $$
```
$$ \left\lvert\frac12\right\rvert \Lrarr \abs{\frac12} $$

## 参考与引用

我们在编写这一文档时，参考了《$\LaTeX$ 入门》一书中的第四章有关公式的内容。如有侵权，请联系删除。

符号表浩如烟海，不胜枚举者，可至[此处](https://katex.org/docs/supported.html)查看。